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- 2014.08.21 [Math] What is a manifold?
글
[Math] What is a manifold?
<Manifold란?>
Wikipedia 정의에 따르면,
In mathematics, a manifold is a topological space that resembles Euclidean space near each point. More precisely, each point of an n-dimensional manifold has a neighbourhood that is homeomorphic to the Euclidean space of dimension n. ... |
(출처: http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold)
...라고 한다.-0-
나같은 비수학전공자에게는 전혀 와닿지 않은 문장이라서 '한방에' 이해하기 쉬운 설명을 찾던 중
다음과 같은 글을 발견!
shortest description i've heard that i thought helped was that a manifold surface is one in which every edge is adjacent to two faces. i believe that property is necessary and sufficient. |
딱 와닿지 않은가?? :D
쉽게 그림으로 보면 아래와 같은 것들이 manifold라고 할 수 있겠다.
(출처: http://mathworld.wolfram.com)
<Manifold의 차원?>
Manifold의 차원이란 manifold 상의 local area에 대응하는 Euclidean space의 차원에 대응한다.
예를 들면, 2차원 원의 경우 1차원 manifold라고 할 수 있는데, 원을 여러 부분으로 잘게 자르면 각 부분은 1차원 직선에 대응하기 때문이다.
비슷하게 3차원 구의 경우는, 구를 잘게 자른 각 patch는 2차원 평면에 대응하므로 2차원 manifold라고 할 수 있다.